Ο Κωνσταντίνος Μπίμπης γεννήθηκε και μεγάλωσε στην Αθήνα. Συγκεκριμένα στο Παλαιό Φάληρο.
Κατάγεται από την Κωνσταντινούπολη και από την Σκύρο.
Ξεκίνησε από μικρή ηλικία να ασχολείται με την μουσική. Το μικρόβιο της υποκριτικής μπήκε στην ζωή του στην τρίτη λυκείου καθώς κάποια στιγμή είπε «Εγώ θα γίνω ηθοποιός», τότε κατάλαβε πως δεν μπορούσε να ζήσει αλλιώς χωρίς την υποκριτική στην ζωή του.
Σπούδασε στη δραματική σχολή του Θεάτρου τέχνης ενώ φοίτησε και στο Τμήμα Ελληνικής Φιλολογίας, στην Φιλοσοφική Σχολή του Εθνικού & Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών. Εκπαιδεύτηκε και παρακολούθησε το σύστημα του Στανισλάφκι τη μέθοδο του Actors Studio για τέσσερα χρόνια από τον πρόεδρο του Μεταπτυχιακού Προγράμματος Actors Studio Drama School (Master of Fine Arts), Αντρέα Μανωλικάκη στην Αθήνα.
Το 2012 έγινε μέλος της θεατρικής ομάδας «Ιδέλα» με την Αθηνά Μουστάκα και τον Κώστα Γάκη που από κοινού δημιούργησαν την θεατρική παράσταση «Ρωμαίος και Ιουλιάτα για 2», ενώ περιόδευαν σε πολλά μέρη της Χώρας. Η παράσταση έφτασε μέχρι την Κύπρο ενώ δεν έλειψε να ανέβει και στα θεατρικά σανίδια της Σερβίας. Η παράσταση πήρε μέρος και στο Φεστιβάλ Almagro της Ισπανίας, όπου κατέκτησαν την 1η θέση στο Folia 2016 στην Πορτογαλία, στο Τeatro Clasico MX στο Μεξικό και στην Ζυρίχη στο Φεστιβάλ Ελληνικών θιάσων.
Το υποκριτικό του ταλέντο, του χάρισε το θεατρικό βραβείο «Δημήτρης Χορν» το 2014.
Ο Κωνσταντίνος Μπίμπης, διασκεύασε και σκηνοθέτησε το μυθιστόρημα του Μενέλαου Λουντέμη «Το ρολόι του κόσμου χτυπά μεσάνυχτα» στο Εθνικό Θέατρο την περίοδο 2015 – 2016. Επίσης, έχει σκηνοθετήσει τα έργα «Η τελευταία μαύρη γάτα» του Ευγένιου Τριβιζά, το «Όνειρο καλοκαιρινής νύχτας» του Σαίξπηρ και την διασκευή του έργου «Αριστοφανιάδα», σε συμπαραγωγή του ΔΗΠΕΘΕ Κρήτης και του Ελληνικού Φεστιβάλ.
Ο Κωνσταντίνος, έχει συμμετάσχει σε πολλές παραστάσεις όπως, «Σήμα κινδύνου» του Αντώνη Σαμαράκη σε σκηνοθεσία Άγγελου Αντωνόπουλου, «Οδυσσεβάχ» της Ξένιας Καλογεροπούλου σε σκηνοθεσία Κώστα Γάκη, «Ιππόλυτος» σε σκηνοθεσία Λυδίας Κονιόρδου, «Το Δέντρο του Οιδίποδα» σε σκηνοθεσία Κώστα Γάκη και στην παράσταση «Όρνιθες» σε σκηνοθεσία του Νίκου Καραθάνου.
Το 2015 παρέα με την ηθοποιό Άρτεμη Γρύμπλα, ξεκίνησαν ένα κύκλο μαθημάτων βασισμένο στο σύστημα Στανισλάβσκι, όπως εξελίχθηκε από τον Βαχτάνγκοφ, τον Λι Στράσμπεργκ και την Στέλλα Άντλερ.
Τηλεοπτικά ο Κωνσταντίνος Μπίμπης συμμετείχε στην «10η Εντολή», ενώ φέτος τον απολαμβάνουμε ως γιο του Ιεροκλή Μιχαηλίδη και της Ελένης Καστάνη στην νέα κωμική σειρά του ΑΝΤ1 «Κάνε Γονείς Να Δεις Καλό».
Θεατρικά, πρεμιέρα κάνει την 1η Οκτωβρίου η παράσταση «Οι κάτω απ’ τ’ αστέρια» του Τηλέμαχου Τσαρδάκα όπου πρωταγωνιστή και σκηνοθετεί μαζί με την ηθοποιό Λίλα Μπακλέση στο Θέατρο ΑΛΦΑ.ΙΔΕΑ.
