Πριν καλά-καλά συνειδητοποιήσει πως βρίσκεται πλέον στην πρώτη ομάδα του ΠΑΟΚ, ως ακόμα ένα επίλεκτο μέλος του PAOK Academy, φόρεσε το 2012 τη βαριά φανέλα με το νούμερο 10, έγινε ένας από τους νεότερους σκόρερ του ΠΑΟΚ στα Κύπελλα Ευρώπης και είδε να τον χαρακτηρίζουν ως ένα από τα μεγαλύτερα ταλέντα στην Ελλάδα. Το βάρος των προσδοκιών που άλλοι έβαλαν στους ώμους του αποδείχτηκε μεν βαρύ, μα όχι ικανό για να ανακόψει την πορεία του. Ο Δημήτρης Πέλκας έκανε ένα βήμα πίσω, συνέχισε να δουλεύει, έβαλε ξανά τα πράγματα στις σωστές βάσεις και επανήλθε.
Γεννημένος το 1993, ο Πέλκας έκανε τα πρώτα του ποδοσφαιρικά βήματα στην Αθλητική Ακαδημία Γιαννιτσών, προτού τον εντοπίσει ο ΠΑΟΚ στις ακαδημίες του οποίου ανδρώθηκε ποδοσφαιρικά. Το δεύτερο μισό της σεζόν 2013-14 δόθηκε δανεικός στον Απόλλωνα Καλαμαριάς, όπου σε 18 συμμετοχές σημείωσε επτά γκολ, και τη σεζόν 2014-15 ακολούθησε ο δανεισμός του στην πορτογαλική Βιτόρια Σετούμπαλ. Στην Primeira Liga, ο Πέλκας πήρε ευκαιρίες να ξεδιπλώσει το ταλέντο του και γύρισε πιο δυνατός κι έτοιμος προκειμένου να παλέψει για την καθιέρωσή του στον ΠΑΟΚ, με τον οποίο ανανέωσε τη συνεργασία του μέχρι το 2018.
Η σεζόν 2015-16 ήταν η πρώτη γεμάτη σεζόν του στον ΠΑΟΚ. Ο Ίγκορ Τούντορ αρχικά, αλλά και ο Βλάνταν Ίβιτς στη συνέχεια, τον εμπιστεύτηκαν και ο νεαρός μέσος έκλεισε τη σεζόν με 48 συμμετοχές, 3.545 αγωνιστικά λεπτά, εννέα τέρματα και οκτώ ασίστ. Το 2015 κλήθηκε για πρώτη φορά στην Εθνική ανδρών, στο εκτός έδρας ματς με τη Βόρεια Ιρλανδία για τα προκριματικά του EURO 2016. Συνέχισε να δουλεύει και τη σεζόν 2017-18 ανταμείφθηκε πλουσιοπάροχα. Υπό τις οδηγίες του Ράζβαν Λουτσέσκου, ήρθε η αγωνιστική εκτόξευση. Απέκτησε μάλιστα αναβαθμισμένο ρόλο, ωρίμασε και πραγματοποίησε εξαιρετική χρονιά με 12 γκολ και 12 ασίστ. Ήταν ο τρίτος αρχηγός του ΠΑΟΚ, μετά τον Στέλιο Μαλεζά και τον Αντρέ Βιεϊρίνια. Επιστέγασμα μιας υπέροχης σεζόν ήταν το γκολ που πέτυχε στον τελικό Κυπέλλου Ελλάδας κόντρα στην ΑΕΚ.
Το 2020, ο Δημήτρης Πέλκας πήρε τη μεγάλη απόφαση να αφήσει τον ΠΑΟΚ και να συνεχίσει την καριέρα του στη Φενέρμπαχτσε. Με την τουρκική ομάδα πραγματοποίησε εξαιρετική πρώτη σεζόν, καταγράφοντας 34 συμμετοχές, οκτώ γκολ και οκτώ ασίστ. Στη Φενέρμπαχτσε παρέμεινε για άλλο ένα χρόνο, έπαιξε σε 33 παιχνίδια και σκόραρε πέντε φορές. Το καλοκαίρι του 2022, ο Πέλκας παραχωρήθηκε δανεικός στη Χαλ Σίτι. Στην Αγγλία παρέμεινε για μία σεζόν και κατέγραψε 26 συμμετοχές, σημειώνοντας δύο γκολ και μοίρασε μία ασίστ. Τον Σεπτέμβριο του 2023, ο Πέλκας υπέγραψε με την Μπασακσεχίρ και επέστρεψε στην Τουρκία για να συνεχίσει την καριέρα του. Με τη φανέλα της τουρκικής ομάδας έπαιξε για δύο σεζόν στις οποίες αγωνίστηκε σε 47 παιχνίδια, σημείωσε εννιά γκολ και μοίρασε εννιά ασίστ.
Σε διεθνές επίπεδο, ο Πέλκας είναι επίσης σταθερός κρίκος της Εθνικής Ελλάδας, μετρώντας πάνω από 42 συμμετοχές και τέσσερα γκολ. Δημήτρη, καλώς ήρθες πίσω στο σπίτι σου!.
